) g的对称性s _ h和s _ n的关系为s _ h = g ? s _ h ? g ~ ( - 1 ) ;等距变换不会改变网络稳定态集的动力学性质等一系列的结论。所有这些研究结果表明了hebb学习法则是通过调整网络的连接矩阵,使得其的结构的对称性包含存储样本集的对称性这一存储机理。
) s _ n为手段,研究了网络状态空间在群g作用下各点的运动情况,证明了群g作用下的不变性。证明了当神经元的激活函数f为奇函数时, hebb法则下存储样本集x的对称性s _ x 、网络对称性s _ h以及连接矩阵对称性s _ w三者之间满足s _ x = s _ w = s _ h的关系;同时,我们还证明了:网络稳定态集vf同一s _ h轨道中的两个稳定态的动力学行为(能量和吸引域大小)相同;两个等距网络h和h 1 = g ? h , ( ? ) g (