複素変数造句

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1複素変数zに関する、以下のような形式的冪級数を考える。
この逆関数として、複素変数の対数関数を定義することもできる。
複素変数の多項式関数はガウス平面の全域で正則な解析関数である。
となる（exp は自然対数の底 e を底とする複素変数の指数関数）。
これらは全て複素解析的な関数であり、複素変数であると考えても成り立つ。
例えば、複素変数の正弦関数 sin z は複素数平面 C 全体で定義され、整関数となる。
三角関数を複素変数に関する解析的関数と考えることで、この等式は θ を複素変数と見ても成立している。
三角関数を複素変数に関する解析的関数と考えることで、この等式は θ を複素変数と見ても成立している。
コーシーは従来求められていた定積分などが複素変数の関数として扱うことでより簡単に求められることを発見した。
は x を複素変数に拡張できるので、指数関数で定義されている双曲線関数自体も x を複素変数にとってもよい。
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は x を複素変数に拡張できるので、指数関数で定義されている双曲線関数自体も x を複素変数にとってもよい。
これらの式の右辺に現れる級数は x がガウス平面上を動く複素変数とみた場合にも任意の x の近傍で広義一様に絶対収束する。
よって、実変数の極限よりも複素変数の極限の方がより強い条件となるので、複素関数の微分可能性の方が実関数のそれよりもより多くの内容をもつ。
複素変数への拡張は他にも方法があり、マクローリン展開を用いずに微分の自己再帰性と初期条件だけを与えた正則関数を考えても同じ結論を得る事ができる。
複素数係数の多項式を複素変数多項式と見なせば、上で見たように因数分解することで、その零点をその位数（重複度）まで込めて陽に示した式として表示できる。
複素変数の対数関数 ln は素朴には無限多価関数であるが、これを ln のリーマン面上の一価関数と見なすなど、定義域を広げて一価にする手法は解析的な関数に対してしばしば用いられる。
複素解析において、正則関数（せいそくかんすう、holomorphic function）とは、ガウス平面あるいはリーマン面上のある領域の全ての点で微分可能であるような複素変数複素数値の関数のことである。