自然数论造句

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于是数学分析的无矛盾性便归结为自然数论与集合论的无矛盾性。
而希尔伯特方案要求的有穷主义论证是可以表述于自然数论之内的。
他们在数学工作中的基本立场是：第一，认为数学的出发点不是集合论，而是自然数论。
这就表明，纯粹使用有穷主义论证决不能证明自然数论的协调性，更不能证明整个数学的协调性。
希尔伯特方案提出后不久，德国数学家W.阿克曼于1924年证明，如对数学归纳法稍作限制则自然数论是协调的。
这个计划提出后不久，W.阿克曼证明了（作了一些限制后的）自然数论是无矛盾的，引起了人们极大期望。
他们的研究起点是自然数论而非集合论，对直觉主义数学而言，自然数是基于“原始直觉”用构造性方法产生的。
19世纪德国数学家R.戴德金德和意大利的G.皮亚诺正式使用原始递归式,以定义加法与乘法,从而发展了整个自然数论。
上述的有穷性方法能够表述在自然数论中，希望用它来证明数学甚至自然数论的无矛盾根本是不可能的，自此以后希尔伯特计划便被修正了。
最重要的进展有：1936年G.根岑用超限归纳法(它强于自然数论)证明全部自然数论的无矛盾性，1936年F.B.菲奇与P.罗伦岑证明了分支类型论的无矛盾性，1940年哥德尔用内模型法证明了选择公理与连续统假设相对于现有其他的集合论公理的无矛盾性，1963年P.J.科恩用力迫法证明了选择公理与连续统假设相对于现有其他的集合论公理的独立性等等，并从而得出很多成果，推进了数学的发展。
用自然数论造句挺难的，這是一个万能造句的方法