在张量积hq上可以给出不同的构造,使它成为双代数或hopf代数, radford在文献[ 1 ]中构造了以smash积为代数结构,余smash积为余代数结构的hopf代数a h ,并指出若b是双代数, h是b的子hopf代数,且存在投射: b h (即是双代数同态,且| _ h = id _ h ) ,则一定存在b的子代数a ,使ba h是双代数同构。
本文在已有的基础之上作了进一步的探讨,第一章综述了广义hamming重量的现状和意义;第二章给出了全文的预备知识;第三章研究了线性码的广义hamming重量的一些上下界;包括d ( r , n , k )界,上下限函数有限和表达式,广义griesmer界;第四章讨论了非线性码及非线性等重码的广义hamming重量的定义、性质,给出了2元( n , m , d )非线性码的第r广义hamming重量的表达式;第五章研究了线性码、非线性码的重量谱系;第六章给出了几类码的广义hamming重量的表达式,这些码包括直和码( directsumcodes ) 、笛卡尔积码( cartesianproductcodes ) 、张量积码( tensorproductcodes ) 、延长hamming码。
在第4部分中,我们得出结论:两个h -双余模代数a # h和b # h的余张量积( a # h ) _ h ( b # h )仍是smash积( ab ) # h ,并给出了ab应具有的结构及相应的等价条件。在第5部分中我们得出了a # h上双代数结构的完整描述,并刻划了这个双代数结构何时是一个hopf代数。