同调论造句

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这些概念最初出现在拓扑学，尤其是代数拓扑学里，在同态（具有几何直观）转化成同调论（公理化方法）的过程中起了重要作用。
亚当斯还充分利用了同调代数（包括谱序列），上同调运算理论，广义同调论等方面当时所能提供的工具，使它们充分发挥了威力。
《同调论》不仅在微分几何、复变函数、代数几何、抽象代数、代数数论、微分方程、对策论等其他许多数学分支中有着广泛的应用。
直到今天，三角形与圆形同胚；而直线与圆周不同胚，同调论（包括上同调）所提供的不变量仍是拓扑学中最易于计算的，因而也最常用的。
本课程介绍“同调论”最基本的内容：预备知识,多面体及其单纯同调论，上同调论，奇异同调论，相对奇异同调论，同调论公理及同调论的应用等。
本课程教学目的是使学生掌握同调论基本概念、基本理论，了解同调论的方法及最新发展，同时，它也为进一步学习分析、几何及代数拓扑奠定了基础。
十年前，应陈省身先生的邀请，回国到南开数学研究所工作，从事现代代数几何和代数数论研究，在1－abic上同调论和伽罗华表示方面取得令人瞩目的成果。
全书共分8章74节，内容丰富，论述精辟，主要内容包括单纯同调群及其拓扑不变性、Eilenberg-Steenrod公理系统、奇异同调论、上同调群与上同调环、同调代数、流形上的对偶等。
《同调论》采用了极为有力的表述形式及高度抽象的观点、方法，使他的理论显得十分简捷而具有高度的概括力,以致它的理论广泛地应用到现代数学的各个分支。
例如,在广义同调论、变换群作用下的共变同调与同伦论、无穷环道空间、有理同伦论、同伦群指数估计、来自微分拓扑的代数拓扑问题等方面都获得了丰硕的成果。
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内容包含：一般拓扑，非线性坐标系，光滑流形的理论，曲线论和曲面论，变换群，张量分析和黎曼几何，积分法和同调论，曲面的基本群，黎曼几何中的变分原理。
1989至1991年主持了国家自然科学基金研究项目《广义同调论及其应用》，1991至1995年为国家数学天元基金重点项目拓扑组成员，1996至2O00年为国家自然科学基金重点项目拓扑组成员，从事有关球面同伦群及相关问题的课题研究工作。
同时，书中也介绍了作者新发展的流形共轭结构理论，主要结果包括共轭对称性定理，上、下同调群的几何化定理，最小共轭元球面定理.在这些定理基础上，同调论和同伦论中许多重要定理与结果，如Poincare对偶，Lefschetz对偶，Kunneth公式，上、下同调群，以及Hurewicz定理等的实质及直观意义变得更清楚了。
作者采用范畴理论而不是算术方式论述环与模的基本理论，内容从环、模、同态、直接和、拟合条件等基本知识一直延伸到Wedderburn-Artin定理、Jacobson根基、张量函数、Morita等价和对偶、内射模和射影模的分解论、半完备环和完环，以及同类书很少论及的同调论、商环和交换环等课题，本版新增内容为阿廷环的经典结果。
他对一类代数簇证明了Grothendieck－Serre猜想，完全证明了局部傅立叶变换理论中的Laumon－Malgrange猜想，并与同行合作深入研究了非完整L－函数、非完整指数和以及Kloosterman和，用晶体上同调论研究有限域上Calabi－Yau代数簇与其镜像之间的ζ－函数p－adic的关系，用l－adic上同调论研究了高斯和与Kloosterman和的均匀分布问题，在代数几何专业领域取得了一系列成果，多篇论文在美国、瑞士等著名数学杂志上发表。
担任研究生的课程教学有：《同调代数基础：模论、范畴论和同调论》、《复半单李代数及其表示论》、《Kac-Moody李代数及其表示论》、《Hopf代数与量子群》，主持过的硕士博士生讨论班有：《有限群、李代数、结合代数的同调论》、《循环同调论》、《无限维李代数的顶点表示论》、《量子群的表示论和晶体基理论》、《量子仿射代数的表示论文献选读》、《VOA及其表示论》等。
胡乃红教授分别在Cartan型模李代数模表示论、Toroidal-Virosaro李代数齐次顶点表示统一构造、以及Leibniz代数循环同调论、Cartan型q-李代数新理论的建立以及量子仿射空间上非交换几何理论的构建、双参数量子（仿射）群的系列新结构的发现与表示分类、特征0和特征p域上无限维及有限维Cartan型李代数（作为李双代数）的量子化理论（Hopf代数理论）等诸多不同领域方面取得系列创新性研究成果，受到国际同行专家的肯定和好评。