ホモトピー中文是什么意思

• この手法は，通常のホモトピー法で全根の近似値を計算して，計算された近似値に対して個別に適用されるため，全根の重複度を得ることができるものである．
  用通常的同伦法计算全部根的近似值，由于对于所计算的近似值分别采用该手法，所以可以计算全部根的重复度。
• したがって，追跡したいホモトピーパラメータの精度Δｔ　＝　｜１―ｔ｜が与えられたとき＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠を満たすようにパラメータδを決めることにする．
  因此，如果要跟踪的同伦参数的精度Δｔ　＝　｜１―ｔ｜，可以确定参数δ以满足＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠。
• さらに，ホモトポーパラメータへの一次分数変換は，新たなホモトピーとして定義されるため代数的な処理は，座標空間への一次分数変換に比べて簡潔になる利点もある．
  并且，对同伦参数的分式线性变换被定义为新的同伦，所以与对坐标空间的分式线性变换相比，具有代数处理变得简洁的优点。
• そのため，ホモトピーパラメータに一次分数変換を適用するときは，パラメータをより１へ近づけることによって，すなわち分解能をより高くすることによって近接根を分離する必要がある．
  为此，对同伦参数应用分式线性变换时，由于将参数更加靠近１，即由于将分解能提高，有必要将邻近根分离。
• ここで＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠は連続写像であり，　＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠ならばｔに関して１次のホモトピーとなり，　ＰＵ≡０ならばｔに関して２次のホモトピーとなる．
  这里，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠是连续映射，并且如果＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠，则ｔ是一元同伦，如果ＰＵ≡０，则ｔ是二元同伦。
• ここで＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠は連続写像であり，　＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠ならばｔに関して１次のホモトピーとなり，　ＰＵ≡０ならばｔに関して２次のホモトピーとなる．
  这里，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠是连续映射，并且如果＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠，则ｔ是一元同伦，如果ＰＵ≡０，则ｔ是二元同伦。
• すなわち，与えられた連立代数方程式は，はじめに数式処理上で入力され，座標空間やホモトピーパラメータへの一次分数変換などの代数的変換を得て，数値計算のための関数を作成する．
  即，联立代数方程式首先通过数式处理进行输入，得到对坐标空间以及同伦参数的分式线性变换等的代数变换，生成用于数值计算的函数。
• ところで，この問題は，γを１．０×１０―５よりも小さい値とすれば，ホモトピー法のパラメータに一次分数変換を適用しなくてもＣａｓｅ１のみで近接根を分離することは可能である．
  但是，该问题中，如果γ取比１．０×１０―５更小的值，即使不对同伦法的参数应用分式线性变换，只用Ｃａｓｅ１分离邻近根也是可能的。
• このような近接根に対して，座標空間およびホモトピーパラメータへ一次分数変換を適用すると，確実に近接根を分離することができ，さらに計算精度の信頼性を向上させることが可能である．
  对于这样的邻近根，对坐标空间以及同伦参数应用分式线性变换，可以确切地分离邻近根，并且进一步提高计算精度的可靠性也是可能的。
• このときホモトピー＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠を＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠を満たすように決める．ここで＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠は連続写像で，既知な根を持つとする
  这时，使同伦＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠满足＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠，这里＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠是连续映射，具有已知的根。